PELAJARAN MATEMATIKA (Kedudukan Dua Lingkaran)

Kedudukan Dua Lingkaran

Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1 berpusat di P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di Q dengan jari-jari r di mana R > r maka terdapat beberapa kedudukan lingkaran sebagai berikut.

1.     L2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit, sehingga panjang PQ = 0. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan konsentris (setitik pusat)

.

2.     L2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan tidak konsentris.

 

3.     L2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = ½ R, sehingga L1 dan L2 bersinggungan di dalam

.

4.     L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R.

.

5.     L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R + r.

6.     L1 terletak di luar L2 dan PQ = R + r, sehingga L1 dan L2 bersinggungan di luar

.

7.     L1 terletak di luar L2 dan PQ > R + r, sehingga L1 dan L2 saling terpisah.

Pada beberapa kedudukan lingkaran seperti tersebut di atas, dapat dibuat garis singgung persekutuan dua lingkaran. Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Apakah untuk setiap dua lingkaran selalu dapat dibuat garis singgung persekutuan? Perhatikan kemungkinan berikut.

1.     Pada Gambar di bawah ini, kedua lingkaran tidak mempunyai garis singgung persekutuan

.

2.     Pada Gambar di bawah ini, kedua lingkaran mempunyai satu garis singgung persekutuan.

3.     Pada Gambar di bawah ini, kedua lingkaran mempunyai dua garis singgung persekutuan

.

4.     Pada Gambar di bawah ini, kedua lingkaran mempunyai tiga garis singgung persekutuan.

5.     Pada Gambar di bawah ini, kedua lingkaran mempunyai empat garis singgung persekutuan.

 

1.     Dua Lingkaran Yang Tidak Berpotongan di Luar.

Perhatikan untuk lingkaran yang saling berjauhan berikut ini :

Lingkaran pertama mempunyai pusat dengan jari-jari , sedangkan lingkaran kedua mempunyai pusat dengan jari-jari . Jarak kedua pusatnya kami tuliskan dengan

Kedua lingkaran akan sangat jelas tidak berpotongan ketika 

 

Rumus untuk m bisa dicari dengan menggunakan rumus jarak dua titik

   

Dengan adalah koordinat pusat yang telah dikatakan sebelumnya.

Bagaimana dengan lingkaran yang salah satu lingkarannya berada di dalam lingkaran yang lainnya. Seperti gambar berikut :

 

Konsep yang kita gunakan adalah sama. Lingkaran tidak akan berpotongan ketika kondisi berikut :